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手机停机后发送短信，显示已送达的情况是比较复杂的。一般来说，当手机停机后，短信发送功能会被暂停，无法成功发送短信。但是，在某些情况下，即使手机停机，短信仍然可能被成功发送并显示已送达。
一种可能是，手机虽然停机了，但是短信中心仍然保存了用户的短信发送记录，当用户重新开机后，运营商会将之前未发送成功的短信再次尝试发送出去，这时候就会显示“已送达”，也有可能是运营商的系统出现了延迟反应的情况，即使手机已经停机，短信仍然被发送出去了。
不过，为了确保短信的接收方能够收到信息，建议在手机停机后尽快缴费并重新启动手机，如果短信未能及时送达或对方未收到信息，可能需要联系运营商查询具体情况，也要注意保护个人信息和账户安全，避免因为手机停机或其他原因导致的个人信息泄露或经济损失。